三角関数のグラフ完全攻略法！つまずく理由と周期・平行移動の裏技

今注目を集めている 三角関数のグラフ完全攻略法！つまずく理由と周期・平行移動の裏技について、詳しいまとめをご紹介しています。

教育現場の最前線で多くの受講生が引っかかる典型的なトラップについて、具体的な出題例をもとに検証します。代表的な難関例が次の問題です。

【検証例題】
関数 $y = 2\sin\left(2\theta - \frac{\pi}{3}\right)$ のグラフを描き、周期と振幅を求めよ。

都内大手進学予備校の数学指導員によると、この問題を与えた際、初学者の約48%が次のような典型的な間違いを答案に残すといいます。

「振幅は $2$、周期は $\frac{2\pi}{2} = \pi$。ここまでは正解できる生徒が多い。しかし、平行移動を問われた際に『$\theta$ 軸方向に $\frac{\pi}{3}$ 平行移動した』と答えてしまうミスが後を絶ちません。数式上の見た目に引きずられ、$\theta$ の前にある係数 $2$ の存在を完全に忘れてしまうのです」

このミスを根絶するための絶対原則は、「$\theta$ の係数を無理やりカッコの外へくくり出す」ことです。

$$y = 2\sin\left\{2\left(\theta - \frac{\pi}{6}\right)\right\}$$

このように変形することで、このグラフの真の姿が明白になります。

• 振幅の求め方：先頭の係数から $|2| = 2$。値域は $-2 \le y \le 2$ となる。
• 周期の求め方：$\theta$ の係数が $2$ であるため、基本周期 $2\pi$ を $2$ で割った $\pi$ となる。
• 平行移動の正確な読み取り：$y = 2\sin 2\theta$ のグラフを、$\theta$ 軸方向に「$+\frac{\pi}{6}$」だけ平行移動したものとなる。

この「くくり出し」のワンアクションを無意識に実行できるかどうかが、三角関数のグラフ問題を得点源にできるかどうかの決定的な分水嶺となります。