四角錐の体積の求め方を徹底解説！公式の「1/3」の理由と裏ワザ

四角錐の体積の求め方を徹底解説！公式の「1/3」の理由と裏ワザを詳しくリサーチ! 読者が気になる 情報と解説を分かりやすく展開します。

四角錐の求め方をマスターすれば、空間図形に登場する他の立体も同じロジックで攻略できます。

・三角錐の体積：底面積（三角形）$\times$ 高さ $\times \frac{1}{3}$
・円錐の体積：底面積（$\pi r^2$）$\times$ 高さ $\times \frac{1}{3}$

先端が尖っている錐体であれば、底面の形状が円になろうと多角形になろうと、体積はすべて「底面積×高さ×1/3」で統一されています。

さらに難関校で出題される「四角錐台（四角錐の先端を水平に切り落とした立体）」の体積は、以下の2つの手法で解くのが定石です。1つは「もとの大きな四角錐から、切り取った上の小さな四角錐を引き算する」方法。もう1つは上底面積を $S_1$、下底面積を $S_2$、高さを $h$ とした公式 $V = \frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2})$ を用いる方法です。基本的には引き算による解法を押さえておけば十分に対応できます。