分数の比を簡単にする方法｜3秒で解ける裏ワザと小数の混ざった比の直し方

これさえ読めば安心! 分数の比を簡単にする方法｜3秒で解ける裏ワザと小数の混ざった比の直し方の導入方法を順番に解説します。

実際の試験や演習では、単純な真分数同士の比だけでなく、項数が3つに増えたものや、小数・帯分数が混在した複雑なパターンが出題されます。それぞれの定石を整理しておきましょう。

1. 比を簡単にする 3つの分数の計算手順

3つの分数比であっても、基本ルールは完全に同一です。すべての分母の最小公倍数を求めて、3つの項すべてに掛け合わせます。

【例題】$\frac{1}{2} : \frac{2}{3} : \frac{3}{5}$ を最も簡単な整数の比にしなさい。

分母「2、3、5」の最小公倍数は30です。3つの項すべてに30をかけます。

• 第1項：$\frac{1}{2} \times 30 = 15$
• 第2項：$\frac{2}{3} \times 30 = 20$
• 第3項：$\frac{3}{5} \times 30 = 18$

これらを並べるだけで、答えは「$15 : 20 : 18$」と即座に求まります。公約数がないか最後に確認する習慣をつければ完璧です。

2. 分数の比 小数が混ざった計算の対処法

小数と分数が混ざっている場合、学習者が最も迷うのは「小数に揃えるべきか、分数に揃えるべきか」という点です。結論として、「すべて分数に変換して統一する」のが王道です。小数は「$\frac{1}{3}$」のように割り切れない数値を表現できませんが、分数はすべての有理数を正確に表記できるためです。

【例題】$0.75 : \frac{5}{6}$ を最も簡単な整数の比にしなさい。

1. 小数「0.75」を分数に直すと $\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ となります。
2. 比を「$\frac{3}{4} : \frac{5}{6}$」に書き換えます。
3. 分母「4」と「6」の最小公倍数である「12」を両方にかけます。
4. $(\frac{3}{4} \times 12) : (\frac{5}{6} \times 12) = 9 : 10$。答えは「$9 : 10$」です。

3. 分数の比 帯分数の直し方

帯分数が含まれている比は、そのままでは計算できません。必ず「仮分数」に直してから最小公倍数をかけるのが鉄則です。

【例題】$1\frac{2}{3} : 2\frac{1}{2}$ を最も簡単な整数の比にしなさい。

1. 帯分数を仮分数に直します：$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$、$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$。
2. 比は「$\frac{5}{3} : \frac{5}{2}$」となります。
3. 分母「3」と「2」の最小公倍数「6」を両方にかけます。
4. $(\frac{5}{3} \times 6) : (\frac{5}{2} \times 6) = 10 : 15$。
5. ここで終わらせず、両方を最大公約数「5」で約分（約分と倍数の性質）して「$2 : 3$」とします。