1から100の和はなぜ5050？天才ガウスの計算裏ワザと公式解説

1から100の和はなぜ5050？天才ガウスの計算裏ワザと公式解説に関する主要な事実を詳しくまとめました。専門的な情報をチェックしましょう。

1から100までの整数をすべて足し算したときの答えは5050になります。力任せに1から順に加算していくと99回の足し算が必要になり、計算ミスを起こすリスクも跳ね上がりますが、数字の並び順に注目すると非常にシンプルなルールが見えてきます。

その秘密は「最初と最後の数字をペアにする」というアプローチです。

数列の両端から順番に2つの数字を組み合わせてみましょう。

• 1 ＋ 100 ＝ 101
• 2 ＋ 99 ＝ 101
• 3 ＋ 98 ＝ 101
• ……
• 50 ＋ 51 ＝ 101

このように、どのペアを作っても合計値が必ず「101」になります。1から100までには合計100個の数字が存在するため、2個1組のペアは全部で50組（100÷2）作ることができます。

つまり、全体の計算式は「101が50組ある」という掛け算に変換できます。

101 × 50 ＝ 5050

この考え方さえ知っていれば、複雑な計算用紙を使わなくても、暗算だけで瞬時に合計値を弾き出すことが可能です。