なぜ矢印を繋ぐ？ベクトルの足し算と成分計算を完全攻略【2026】

なぜ矢印を繋ぐ？ベクトルの足し算と成分計算を完全攻略【2026】とは一体何なのか? 背景や要点を整理してお届けします。

作図による幾何学的理解が完了した後にマスターすべきなのが、数理的に処理するベクトル 成分計算 足し算です。作図では角度や長さを定規や分度器で測る必要がありますが、成分を用いれば四則演算のみで厳密な解が得られます。

2次元ベクトル 成分表示において、$\vec{a} = (a_1, a_2)$、$\vec{b} = (b_1, b_2)$ と置いた場合、その加法は各成分をそのまま足すだけで成立します。

$$\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, \, a_2 + b_2)$$

このルールは次元が増えても完全に同一です。3次元の空間ベクトルの足し算であっても、Z成分をそのまま加算するだけです。

$$\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, \, a_2 + b_2, \, a_3 + b_3)$$

ここで合わせて整理しておくべきベクトル公式一覧の基礎体系は以下の通りです。

• 加法（足し算）：$\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, \, a_2 + b_2)$
• 減法（引き算）：$\vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1, \, a_2 - b_2)$
• 実数倍（スカラー倍）：$k\vec{a} = (ka_1, \, ka_2)$
• ベクトルの大きさの計算：$|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}$
• 加法後の大きさの計算：$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{(a_1 + b_1)^2 + (a_2 + b_2)^2}$

計算時に注意すべきは、加算した結果のベクトル 大きさの計算を行う際、個々の大きさを先に求めて足すのではなく、「成分を足し合わせて新たな1本の合成ベクトルを作った上で、その三平方の定理を適用する」という手順を厳守することです。