角柱の体積公式はなぜ底面積×高さ？三角柱の計算と角錐の違いを徹底解説

角柱の体積公式はなぜ底面積×高さ？三角柱の計算と角錐の違いを徹底解説に関するポイントを分かりやすくまとめました。専門的な情報をご確認ください。

ここでは、基礎的な確認問題から実戦的な応用問題までをステップ形式で解説します。頭の中で図形を展開しながら解法を確認してください。

【問題1：基礎】直角三角形を底面とする三角柱

問題：底面が「底辺4cm、高さ6cmの直角三角形」で、柱の高さが10cmである三角柱の体積を求めなさい。

【解説と解答】：
まず底面積（三角形の面積）を求めます。
底面積 ＝ 4 × 6 ÷ 2 ＝ 12 $\text{cm}^2$
次に、三角柱の公式「底面積 × 高さ」に当てはめます。
体積 ＝ 12 × 10 ＝ 120 $\text{cm}^3$

【問題2：応用】角柱と角錐の複合立体

問題：1辺が6cmの正方形を底面とし、高さが8cmの四角柱がある。この四角柱の内部から、同じ正方形を底面とし高さが8cmである四角錐をくり抜いた。残った立体の体積を求めなさい。

【解説と解答】：
四角柱の体積から、四角錐の体積を引き算します。
底面積 ＝ 6 × 6 ＝ 36 $\text{cm}^2$
元の四角柱の体積 ＝ 36 × 8 ＝ 288 $\text{cm}^3$
くり抜く四角錐の体積 ＝ 36 × 8 × $\frac{1}{3}$ ＝ 96 $\text{cm}^3$
残った体積 ＝ 288 － 96 ＝ 192 $\text{cm}^3$
※別解として、角錐をくり抜いた残りの体積は元の角柱の「$\frac{2}{3}$」になるため、$288 \times \frac{2}{3} = 192\text{cm}^3$ と一撃で求めることも可能です。