円錐の表面積の求め方完全ガイド！母線と半径で一瞬で解く裏ワザ公式

話題沸騰中の 円錐の表面積の求め方完全ガイド！母線と半径で一瞬で解く裏ワザ公式について、主要な情報を整理して公開しています。

理解を定着させるために、実際のテスト形式の練習問題に挑戦してみましょう。

【練習問題】
母線の長さが $10\text{cm}$、底面の半径が $4\text{cm}$ である円錐の「側面積」と「表面積」を求めなさい。

【解答手順】
① 側面積を裏ワザ公式で計算する：
側面積 ＝ $10 \times 4 \times \pi = \mathbf{40\pi\ (\text{cm}^2)}$

② 底面積を計算する：
底面積 ＝ $4 \times 4 \times \pi = \mathbf{16\pi\ (\text{cm}^2)}$

③ 両者を足して表面積を出す：
表面積 ＝ $40\pi + 16\pi = \mathbf{56\pi\ (\text{cm}^2)}$

正攻法で中心角（$360^\circ \times \frac{4}{10} = 144^\circ$）を出してから計算した場合でも、全く同じ $56\pi\text{cm}^2$ に到達します。検算用としてもこの裏ワザは非常に重宝します。