三角関数のグラフで挫折する理由とは？書き方と周期・平行移動の極意

三角関数のグラフで挫折する理由とは？書き方と周期・平行移動の極意について押さえておきたい 事実を分かりやすく解説いたします。

定期試験や入試問題で最も失点が多いのが、拡大縮小と平行移動が複合した三角関数のグラフ拡大縮小および平行移動の処理です。代表的な引っかけの典型例を見てみましょう。

$$y = \sin(2\theta - \frac{\pi}{3})$$

ネット上の質問箱などで「右に $\frac{\pi}{3}$ 平行移動する」と誤解して自滅する受験生が後を絶ちません。これは致命的な間違いです。関数における平行移動の鉄則は、「$\theta$ の係数で必ず全体を括る」ことです。

$$y = \sin 2\left(\theta - \frac{\pi}{6}\right)$$

式をこのように変形して初めて、「周期が $\frac{2\pi}{2} = \pi$ に圧縮され、そのグラフ全体を $\theta$ 軸方向に $+\frac{\pi}{6}$ だけ平行移動したもの」という真実の姿が浮き彫りになります。括弧の中身をゼロにする値が移動量であるという基本原理を忘れると、係数の数字に目を奪われてミスを誘発するのです。

また、「なぜマイナスなのにプラス方向に動くのか」という疑問に対しては、軌跡の理論（移動後の座標を $(X, Y)$ と置いたときの関係式）を一度手作業で導出しておくことが、暗記依存から脱却する唯一の防壁となります。