直角三角形の辺の長さはどう求める？一瞬で解ける裏ワザと公式を徹底解説！

直角三角形の辺の長さはどう求める？一瞬で解ける裏ワザと公式を徹底解説！について分かりやすく解説いたします。専門家の見解をご確認ください。

直角以外の角度（鋭角）が「30°」「45°」「60°」のいずれかである場合、三角関数の複雑な式を立てるまでもなく、決まった「辺の比」を当てはめるだけで瞬時に長さを特定できます。三角定規の形として親しまれている2つのパターンを押さえておきましょう。

① 30度・60度・90度の直角三角形
正三角形をちょうど半分に割った形状です。各辺の長さの比率は以下の通り決まっています。

辺の比 ＝ $1 : 2 : \sqrt{3}$ （短い辺 : 斜辺 : 間に挟まれる辺）

斜辺の長さは常に「最も短い辺（30°の対辺）の2倍」になります。例えば一番短い辺が $5\text{cm}$ であれば、斜辺は即座に $10\text{cm}$、残る1辺は $5\sqrt{3}\text{cm}$（約 $8.66\text{cm}$）と求まります。

② 45度・45度・90度の直角二等辺三角形
正方形を対角線で半分に割った形状です。直角を挟む2辺の長さが等しいのが特徴です。

辺の比 ＝ $1 : 1 : \sqrt{2}$ （底辺 : 高さ : 斜辺）

直角を挟む辺が $6\text{cm}$ であれば、斜辺は $6\sqrt{2}\text{cm}$（約 $8.48\text{cm}$）となります。日常の測量や資材カットでも非常に出番が多い比率です。