根号を含む式の計算を徹底攻略！加減乗除から有理化・裏ワザまで全網羅

根号を含む式の計算を徹底攻略！加減乗除から有理化・裏ワザまで全網羅を詳しくリサーチ! 知っておきたい 情報と解説を凝縮して配信します。

分母に根号が残ったままの分数は、数学の答案では「簡約されていない」とみなされ減点対象になります。分母から根号を取り除く操作を分母の有理化と呼びます。出題されるパターンは主に次の2種類です。

① 単項のルートが分母にある場合
分母と同じ根号を分子と分母の両方に掛けます。
例：$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = \mathbf{2\sqrt{3}}$

② 分母が「ルートを含む足し算・引き算（多項式）」の場合
乗法公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用し、符号を変えた式を分子と分母の両方に掛けます。
例：$\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{5 - 3} = \mathbf{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

この2つのやり方を徹底して身につけておくことで、複雑な分数計算でも確実かつ迅速に得点へと繋げることが可能です。