三角形の重心の求め方と公式を徹底解説！2対1の証明から座標まで

三角形の重心の求め方と公式を徹底解説！2対1の証明から座標までに関する専門家の意見を丁寧に解説いたします。

数学における重心の性質は、物理学における物理重心釣り合いの法則と完璧に一致します。

均一な厚みと密度を持つ三角形の薄板（アクリル板や厚紙など）を作図して切り抜き、その重心$G$を指先や針の先端で下から支えると、板は傾くことなく水平に静止します。これは、各頂点や面全体に働く重力のモーメントの合計が点$G$のまわりで厳密にゼロになるためです。

この釣り合いのメカニズムを幾何学的に裏付けるのが、三角形の面積比重心の関係です。重心$G$と3頂点を結ぶことで分割される3つの三角形（$\triangle GBC, \triangle GCA, \triangle GAB$）の面積は、底辺と高さの関係から完全に等しくなります。

さらに、3本の中線によって三角形を6つの小三角形に分割した場合、その6つの小三角形の面積はすべて全体の $\frac{1}{6}$ ずつで等しくなります。中線が底辺を等分し、高さの比が2:1の内分比によって相殺されるためです。この「面積を均等に分散させる性質」こそが、物理的な釣り合いを生み出す数学的根拠となっています。