最小公倍数とは？最大公約数との違いやすだれ算の裏ワザをプロが徹底解説

最小公倍数とは？最大公約数との違いやすだれ算の裏ワザをプロが徹底解説の真相や最新動向に迫る! わかりやすい言葉でご紹介しています。

算数が苦手な子どもに最小公倍数を小学生にもわかりやすく教える際、最初につまずくのが用語の定義です。教科書の定義をそのまま暗記させようとすると、「倍数」「公倍数」「最小公倍数」という似た単語が頭の中で混ざり合ってしまいます。まずはこれらを階段状に整理する必要があります。

まず「倍数」とは、ある数を1倍、2倍、3倍……と整数倍していった数の集まりを指します。たとえば「4の倍数」は【4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32…】と無限に続きます。次に「公倍数」とは、2つ以上の数に「共通（公）している倍数」のことです。4と6を例にとると、以下のようになります。

• 4の倍数：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36…
• 6の倍数：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42…

2つの列を見比べたとき、両方に共通して現れる【12, 24, 36…】が「4と6の公倍数」です。公倍数と倍数の違いは、対象となる数が「単独（1つ）」か「共通（2つ以上）」かという点にあります。

そして、この公倍数の中で「最も小さい最初の数」こそが最小公倍数（英語でLeast Common Multiple、略してLCM）です。4と6の場合、最小公倍数は「12」となります。ここで注目すべき重要な法則があります。それは、「すべての公倍数は、最小公倍数の倍数になっている」という事実です。最小公倍数の12さえ求めてしまえば、その後の公倍数は12×1＝12、12×2＝24、12×3＝36と、掛け算だけで無限に見つけ出すことができます。