サイン120度の値と求め方！単位円で即解く共通テスト攻略術

サイン120度の値と求め方！単位円で即解く共通テスト攻略術に関する注目トピックをまとめてご紹介します。関心のある方は必見です。

結論から言えば、サイン120度（$\sin 120^\circ$）の値は「$\frac{\sqrt{3}}{2}$」である。なぜこの値になるのか。その答えを鮮明に描き出すツールが「単位円」だ。

原点を中心とする半径1の円（単位円）を思い描いてほしい。$x$軸の正の部分から反時計回りに針を120度回転させると、針は第2象限（左上のエリア）を指す。このとき、単位円周上の点の座標は$(x, y) = (\cos \theta, \sin \theta)$と定義される。つまり、正弦（サイン）とは「円周上の点の$y$座標」そのものに他ならない。

120度の動径から$x$軸に向かってまっすぐ垂線を下ろすと、そこには内角が30度・60度・90度の直角三角形が浮かび上がる。$x$軸の負の方向となす角は $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ だ。斜辺が1であるため、高さに相当する縦の長さは $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる。第2象限において$y$座標は正であるため、符号はプラスのまま変わらない。

公式として整理するなら、以下の変形が日常的に使われる。

$$\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta$$

この関係式に $\theta = 60^\circ$ を代入すれば、$\sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ という等式が自然に導かれる。丸暗記ではなく、単位円上の「高さ」が60度のときと全く同じ位置にあるという図形的対称性を頭に焼き付けること。これが試験場でド忘れを防ぐ最強の防壁となる。