1から100までの和はなぜ5050？ガウスの裏ワザと公式を徹底解剖

1から100までの和はなぜ5050？ガウスの裏ワザと公式を徹底解剖について分かりやすく解説いたします。詳細な分析をチェックしてください。

Q1：1から1000までの和を一瞬で計算する方法はありますか？
A1：全く同じ公式「$n \times (n + 1) \div 2$」が使えます。$1000 \times 1001 \div 2$ を計算すればよいため、$1001 \times 500 = \mathbf{500500}$ と暗算でも簡単に求められます。同様に1から1万までの和は「50005000」となります。

Q2：奇数だけ（1＋3＋5＋……＋99）を足す場合の簡単なやり方は？
A2：1から始まる連続する奇数の和には「個数の2乗（$n^2$）」になるという美しい法則があります。1から99までの奇数は全部で50個あるため、$50 \times 50 = \mathbf{2500}$ が答えとなります。

Q3：偶数だけ（2＋4＋6＋……＋100）を足す場合はどう計算しますか？
A3：全体である「1から100までの和（5050）」から「奇数の和（2500）」を引くことで、$5050 - 2500 = \mathbf{2550}$ と求められます。また、各項を2で括って $2 \times (1 + 2 + \dots + 50) = 2 \times (50 \times 51 \div 2) = \mathbf{2550}$ と解くことも可能です。