不偏分散の求め方を徹底解説！N-1で割る真の理由とエクセル活用法

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不偏分散を直感的に理解するためには、抽象的な記号の羅列を眺める前に、計算のステップを1つずつ紐解くアプローチが最も近道です。不偏分散の土台となるのは、各データが平均値からどれくらい離れているかを示す「偏差」の2乗を合計した偏差平方和からの導出経緯にあります。

まず、手元にあるn個のデータ（標本）を $x_1, x_2, \dots, x_n$ とし、その標本平均を $\bar{x}$ と置きます。このとき、不偏分散の計算公式まとめは以下の通りです。

不偏分散 $s^2 = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \dots + (x_n - \bar{x})^2}{n - 1}$

実際に、頭に入りやすい不偏分散の求め方具体例で試算してみましょう。あるWEBテストを無作為に抽出した5名（n = 5）の受験者のスコアが「60点、70点、75点、85点、90点」だったと仮定します。

1. 標本平均を算出する：
   (60 + 70 + 75 + 85 + 90) ÷ 5 = 380 ÷ 5 = 76点
2. 各データの偏差（データ − 平均値）を求め、2乗する：
   ・(60 − 76)² = (−16)² = 256
   ・(70 − 76)² = (−6)² = 36
   ・(75 − 76)² = (−1)² = 1
   ・(85 − 76)² = 9² = 81
   ・(90 − 76)² = 14² = 196
3. 偏差の2乗をすべて足し合わせ、偏差平方和を算出する：
   256 + 36 + 1 + 81 + 196 = 570
4. データの総数（5）ではなく「5 − 1 = 4」で割る：
   570 ÷ 4 = 142.5

この「142.5」が不偏分散です。もしここで高校数学のようにデータの個数である5で割ってしまうと、値は「114」になり、後述する母集団の真の散らばりよりも過小な数値が出てしまいます。

さらに実務では、単位をもとのテストの点数（点）に揃えるために不偏標準偏差の計算手順を踏むケースが通例です。不偏標準偏差は、求めた不偏分散の正の平方根を取るだけで導けます。

不偏標準偏差 $s = \sqrt{142.5} \fallingdotseq 11.94点

このように、偏差平方和を求めてから「n-1」で割り、必要に応じて平方根を取るという流れさえ押さえれば、手計算レベルの処理は決して難解ではありません。