因数分解の難問を瞬殺する解法！高校・大学受験で差がつく裏ワザ徹底解説

因数分解の難問を瞬殺する解法！高校・大学受験で差がつく裏ワザ徹底解説にまつわる役立つ知識を詳しく紐解きます。

文字が3つ以上存在する因数分解 3文字 難問において、最も汎用性が高く強力な武器が「最低次数の文字で整理」する手法です。

例えば、$a$について2次、$b$について2次、$c$について1次の式が与えられた場合、迷わず最も次数の低い$c$について整理します。「$(cを含む項) + (cを含まない項)$」の形に変形すると、$c$の係数部分と定数項部分に共通因数が自然と浮かび上がってきます。

また、計算ミスを減らし解答スピードを劇的に上げるのが因数分解 置き換えのコツです。式の一部に$x^2 + 3x$のような共通する並びが見えたら、即座に$X$と置くのは基本ですが、難問では「少し形を変えて共通部分を自ら作り出す」作業が求められます。

例えば、$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24$のような4つの1次式の積に定数がついた形では、定数項の和が同じになるペアを作ります。$(x+1)(x+4)$と$(x+2)(x+3)$をそれぞれ展開することで、どちらにも$x^2 + 5x$という共通の塊が現れ、置き換えによって平易な2次式へ持ち込めます。