P波とは？S波との違いや速度、緊急地震速報の仕組みを徹底解説

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P波が到達してからS波が到達するまでの時間差を初期微動継続時間（PS時間）と呼びます。この時間差から震源までの直線距離を瞬時に割り出す古典的かつ極めて強力な公式が、明治時代の地震学者・大森房吉博士によって導き出された「大森公式」です。

大森公式の基本形は以下の非常にシンプルな式で表されます。

\( D = k \times t \)

ここで、\( D \) は震源までの直線距離（km）、\( t \) は初期微動継続時間（秒）、そして \( k \) は地域や地殻構造によって決まる「大森係数（比例定数）」です。

この大森係数 \( k \) の求め方は、P波の速度（\( V_p \)）とS波の速度（\( V_s \)）の物理的関係から導出できます。震源距離 \( D \) の地点へ波が到達する時間は、P波が \( D / V_p \)、S波が \( D / V_s \) となるため、その差である初期微動継続時間 \( t \) は次式で表されます。

\( t = \frac{D}{V_s} - \frac{D}{V_p} = D \left( \frac{V_p - V_s}{V_p \times V_s} \right) \)

これを震源距離 \( D \) について解くと、大森係数 \( k \) の正体が見えてきます。

\( D = \left( \frac{V_p \times V_s}{V_p - V_s} \right) \times t \quad \Longrightarrow \quad k = \frac{V_p \times V_s}{V_p - V_s} \)

日本の地殻浅部において、一般的な岩盤中の速度を \( V_p = 6.0 \text{ km/s} \)、\( V_s = 3.5 \text{ km/s} \) と仮定して計算してみます。

\( k = \frac{6.0 \times 3.5}{6.0 - 3.5} = \frac{21.0}{2.5} = 8.4 \text{ km/s} \)

一般的な地質調査や学校教育の実習では、係数 \( k \) はおおむね6〜8 km/s前後の値を取ります。例えば、地震の初動を感じてから大きな横揺れが来るまでの初期微動継続時間が「5秒間」あったとすれば、大森係数を仮に8とした場合、\( 8 \times 5 = 40 \text{ km} \) 先が震源であると暗算で即座に推定できるのです。