内角の和の求め方｜なぜ180×(N-2)？丸暗記脱出の裏技と証明

内角の和の求め方｜なぜ180×(N-2)？丸暗記脱出の裏技と証明についての最新情報をご紹介します。

受験や定期テストで頻出する多角形の基礎データを体系化しました。以下の数値を俯瞰することで、多角形の頂点が増えるにつれて角度や対角線がどのような規則性をもって推移するかが一目で把握できます。

項目詳細・数値データ一般的な基準・相場編集部の見解・評価三角形 (n=3)内角の和：180°
正多角形の1内角：60°外角の和：360°
対角線の総数：0本全図形理論の基礎。錯角を用いた平行線証明の理解が必須。四角形 (n=4)内角の和：360°
正多角形の1内角：90°外角の和：360°
対角線の総数：2本対角線1本で三角形2個に分割。直感的な理解が最も容易な領域。五角形 (n=5)内角の和：540°
正多角形の1内角：108°外角の和：360°
対角線の総数：5本都立・公立高校入試の頻出度No.1。108度の数値は即答レベルが望ましい。六角形 (n=6)内角の和：720°
正多角形の1内角：120°外角の和：360°
対角線の総数：9本正三角形6個への分割など、高校数学の平面ベクトル・三角比にも直結。八角形 (n=8)内角の和：1080°
正多角形の1内角：135°外角の和：360°
対角線の総数：20本1080÷8の割り算で計算ミスが多発。外角からの逆算が最も真価を発揮。n角形 (一般式)内角の和：180°×(n-2)
正多角形の1内角：180°×(n-2)÷n外角の和：常に360°
対角線の総数：n(n-3)÷2公式丸暗記ではなく、三角形の分割数(n-2)をイメージすることが定着の鍵。