五角形の面積の求め方を徹底解説！小学生から高校数学公式まで網羅

五角形の面積の求め方を徹底解説！小学生から高校数学公式まで網羅にまつわる役立つ知識を分かりやすく発信ます。

土地の区画整理や日曜大工（DIY）、リフォーム現場などで遭遇する五角形の大半は、辺の長さも角度も不揃いな不規則な五角形です。こうした歪んだ形状に対して「正五角形の公式」を当てはめることはできません。

実務現場で長年採用されているのが、対角線とヘロンの公式を組み合わせる手法です。五角形を対角線2本で3つの三角形に分割した際、各三角形の3辺の長さ（$a, b, c$）をレーザー距離計やメジャーで測定します。半周長$s = \frac{a+b+c}{2}$を求め、公式$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$に代入して3つの三角形の面積を個別に算出して合計します。角度測定の誤差を排除できるため、現場での信頼性は抜群です。

一方、CAD設計や地図アプリ、プログラミング分野で標準的に使われているのが座標法（Shoelace formula / 靴ひも公式）です。五角形の5つの頂点を反時計回りに$(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4), (x_5, y_5)$と定義し、たすき掛けの要領で積の差を計算します。

手計算の手間を省きたい場合は、Web上で提供されている正多角形・多角形面積計算ツールを利用すれば、座標や辺長を入力するだけでコンマ数秒で正確な面積が得られます。