3乗の展開公式を完全攻略！符号ミスを防ぐ覚え方と計算のコツ

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高校数学の基礎となる3乗の展開公式には、大きく分けて「2項の3乗を展開する公式」と「3次式を生み出す積の展開（3乗の和と差の公式）」の2系統が存在します。それぞれの基本形と特徴を整理します。

公式の名称展開前の形展開後の計算結果符号のルールと着眼点(a+b)^3 展開公式$(a+b)^3$$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$すべての項が「＋」。係数は1・3・3・1。(a-b)^3 展開公式$(a-b)^3$$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$符号は「＋・ー・＋・ー」と交互に出現。3乗の和の公式$(a+b)(a^2-ab+b^2)$$a^3 + b^3$前括弧が「＋」なら中間項は「ー」、結果は「＋」。3乗の差の公式$(a-b)(a^2+ab+b^2)$$a^3 - b^3$前括弧が「ー」なら中間項は「＋」、結果は「ー」。

特に重要なのは、$(a-b)^3$におけるマイナスの挙動です。これは独立した別公式として覚えるのではなく、「$(a + (-b))^3$」の形として捉えるのが鉄則です。$-b$を1乗・3乗する箇所（奇数乗）はマイナスになり、$-b$を2乗する箇所（偶数乗）はプラスになるという原理を理解していれば、記憶に頼る必要はありません。