扇形の面積の求め方を完全解説！小学生から中学の裏ワザ公式まで

扇形の面積の求め方を完全解説！小学生から中学の裏ワザ公式までの特集記事をお届けします。最新トレンドが詰まっています。

定期テストや高校入試で正答率が下がるのが、面積や弧の長さから中心角や半径を逆算させる応用問題です。方程式の移項と分数の処理を正しく行えば迷わず解くことができます。

扇形 中心角 求め方（面積から逆算する場合）

面積$S$と半径$r$が与えられており、中心角$a$を求める場合は、基本公式に数値を代入して方程式を作ります。

例題：半径6cm、面積$15\pi\text{cm}^2$の扇形の中心角を求めよ。
立式：$15\pi = \pi \times 6^2 \times \frac{a}{360}$
整理：$15\pi = 36\pi \times \frac{a}{360} = \frac{\pi a}{10}$
両辺を$\pi$で割り、10を掛けると、$a = 150^\circ$となります。

扇形 半径 求め方（面積と中心角から逆算する場合）

例題：中心角120°、面積$27\pi\text{cm}^2$の扇形の半径$r$を求めよ。
立式：$27\pi = \pi \times r^2 \times \frac{120}{360}$
整理：$27\pi = \pi \times r^2 \times \frac{1}{3}$
両辺を$\pi$で割り、3を掛けると、$r^2 = 81$。$r > 0$より、$r = 9\text{cm}$が導かれます。