中心角の求め方を完全攻略！扇形と円錐が一瞬で解ける裏ワザ公式

中心角の求め方を完全攻略！扇形と円錐が一瞬で解ける裏ワザ公式の注目されている理由をコンパクトにまとめました。全体像を一目で把握できます。

インプットした解法を本番で確実に使える武器にするため、頻出パターンの練習問題に挑戦してみましょう。

【問題1：弧の長さから求める】
半径が8cm、弧の長さが$6\pi\text{ cm}$のおうぎ形の中心角を求めなさい。

【解説】
元の円周は $2 \times \pi \times 8 = 16\pi\text{ cm}$ です。
円全体に対する割合は $\frac{6\pi}{16\pi} = \frac{3}{8}$ となります。
したがって、中心角は $360^\circ \times \frac{3}{8} = 135^\circ$ です。
正解：135度

【問題2：円錐の展開図から求める】
母線の長さが12cm、底面の円の半径が4cmの円錐があります。この円錐の側面を展開してできるおうぎ形の中心角を求めなさい。

【解説】
ここで先ほどの裏ワザ公式を発動します。
中心角 ＝ $360^\circ \times \frac{\text{底面の半径}}{\text{母線の長さ}}$
母線が12cm、半径が4cmなので、割合は $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ です。
$360^\circ \times \frac{1}{3} = 120^\circ$ となり、途中式を何行も書くことなく答えに辿り着けます。
正解：120度