無量大数の上には何がある？不可説不可説転から最新の巨大数まで徹底解剖

無量大数の上には何がある？不可説不可説転から最新の巨大数まで徹底解剖の基礎知識と応用に迫る! わかりやすい言葉でご紹介しています。

しかし、不可説不可説転やグーゴルプレックスですら、現代の「巨大数論」の世界では序の口にすぎません。日常的な「10の○乗」という指数表記（べき乗）のタワー構造では表現が追いつかなくなった数学者たちは、クヌースの矢印表記やチェーン表記といった新たな記述法を考案しました。

その代表例が、かつて「数学の厳密な証明で使われた最も大きい数」としてギネス世界記録に認定された「グラハム数（Graham's number）」です。数学者ロナルド・グラハムが高次元のラムゼー理論に関する論文で提示したこの数は、矢印表記を64段階積み重ねるという途方もない構成をとっており、全宇宙の物質をインクに変えても表記しきれません。

2000年代以降の数学界では、組合せ論の分野からグラハム数を赤子のように置き去りにする怪物が登場しました。それがグラフ理論における木（Tree）の構造から導かれた「TREE(3)」や、急速成長関数で記述される「SCG(13)」です。TREE(3)の巨大さは、グラハム数を作るための計算手順をどれほど繰り返しても足元にすら及ばない領域に達しています。