ルートの外し方完全攻略！中3数学から分数・二重根号までプロが徹底解説

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ルートの中身が4（=2²）や25（=5²）のように一目で2乗と分かる数字ばかりであれば苦労はありません。問題は、一見して何の2乗かわからない大きな数字に直面したときです。ここで絶大な威力を発揮するのが、ルートの外し方を簡単にする「素因数分解」を用いたアプローチです。

教育現場で推奨されているルートの中身を簡単にする方法は、極めてシンプルな2つのステップに集約されます。

1. ステップ1：根号の中の数を限界まで素因数分解する（2、3、5、7などの素数の掛け算に分解）
2. ステップ2：同じ数が「2つ（ペア）」揃ったら、根号の外へ1つとして取り出す

教育現場の具体例として頻出する「√18」を考えてみましょう。18を素因数分解すると「18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²」となります。ここで「3」が2つペアになっているため、3を根号の外へ1つだけ出し、ペアになれず余った「2」を根号の中に残します。その結果、「√18 = 3√2」へと変形できます。

さらに大きな数字、例えば「√72」の場合も同様です。72を分解すると「2 × 2 × 2 × 3 × 3 = (2 × 2) × 2 × (3 × 3)」となります。「2」のペアから2が1つ、「3」のペアから3が1つ外に出て、掛け合わされて6となり、余った2が根号に残るため「6√2」が導き出されます。この機械的なアルゴリズムさえ指先に染み込ませておけば、どれほど桁数の多い整数であっても迷うことなくルートを外すことが可能です。