3つの相加相乗平均の公式と証明！記述で差がつく等号成立条件の罠

3つの相加相乗平均の公式と証明！記述で差がつく等号成立条件の罠の概要と注目ポイントをわかりやすく整理しました。

高校の数学II「式と証明」で学ぶ相加相乗平均の不等式は、2変数（$a>0, b>0$ のとき $\frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$）が基本です。しかし、これが3つの実数へと拡張された相加相乗平均の公式（3項）は、次のように定義されます。

【3変数の相加平均・相乗平均の不等式】
$a > 0, b > 0, c > 0$ のとき、
$$\frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$$
等号が成立するのは $a = b = c$ のときに限る。

この公式を扱う上で絶対に忘れてはならない前提条件が、「3つの数 $a, b, c$ がすべて正の実数であること」です。相乗平均の部分に現れる $\sqrt[3]{abc}$（3乗根）は数学的には負の値でも定義できますが、不等式全体が幾何学的・代数的に成立するためには、正の領域での議論が鉄則となります。答案の冒頭で「$a>0, b>0, c>0$ より」と断り書きを入れないだけで、採点官に基本理解を疑われ減点対象となるため注意してください。