解の公式は偶数で激変！約分なしでミス激減の時短テクニック徹底解説

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二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ において、中央の係数 $b$ が偶数のときに使用できる公式は以下の形を取ります。

方程式の $b$ を $2b'$（$b'$ は $b$ の半分の値）とおくと、解は次のように求められます。

$$x = \frac{-b' \pm \sqrt{b'^2 - ac}}{a}$$

通常の解の公式（$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$）と比較すると、明確な違いが3点あります。分母が「$2a$」から「$a$」になり、分子の先頭が「$-b$」から「$-b'$（$b$の半分）」になり、ルートの中身が「$b^2 - 4ac$」から「$b'^2 - ac$」へとスリム化されています。

ここで登場する $b'$（ビーダッシュ）の意味は極めてシンプルで、「$b$ を 2 で割った数値」を指します。例えば $b = 6$ であれば $b' = 3$、$b = -10$ であれば $b' = -5$ を代入するだけで、瞬時に計算の下準備が整います。