3X3 行列の定義

3X3 行列の定義の全貌を分かりやすくまとめてご紹介します。

Q1：逆行列が求まった後、答えが合っているかを素早く確かめる検算方法はありますか？
A1：最も確実な検算は、求めた逆行列 $A^{-1}$ と元の行列 $A$ の積を計算し、単位行列 $I$ になるかを確認することです。全てを計算する時間がない場合は、「1行目と1列目の内積」を計算して「1」になるか、また「1行目と2列目の内積」が「0」になるかといった、特定のスカラー値2〜3箇所だけを部分検算するだけでも、計算ミスの大半を数秒で炙り出すことができます。

Q2：正方行列ではない「縦長」や「横長」の長方行列にも逆行列は存在しますか？
A2：通常の意味での逆行列は正方行列（行数と列数が等しい行列）にしか定義されません。ただし、データ解析や回帰分析などの実務では、長方行列に対しても逆行列に近い働きをする「擬似逆行列（ムーア・ペンローズ型）」が定義され、広く利用されています。

Q3：掃き出し法の途中で、ある行がすべて「0」になってしまった場合はどうすればいいですか？
A3：行基本変形を進める中で、左側の行列のある行がすべてゼロ（$[0, 0, 0]$）になってしまった場合、その行列の行列式はゼロであり「特異行列」であることを意味します。つまり、逆行列は存在しません。計算ミスがない限り、そこで「逆行列なし（正則ではない）」と判断して計算を終了して問題ありません。