分数の比を簡単にする方法とは？最小公倍数で一瞬で解く裏技と計算手順

分数の比を簡単にする方法とは？最小公倍数で一瞬で解く裏技と計算手順とはどのようなものなのか? 主要なファクトを簡潔に解説します。

テストや試験で受験者を悩ませるのが、「3つの分数の比（連比）」や「小数と分数が混在した比」です。難易度が上がったように感じられますが、処理のアルゴリズムは基本形とまったく同一です。

3つの分数の比を簡単にする方法

例えば「$\frac{1}{2} : \frac{2}{3} : \frac{3}{4}$」という3つの連比が出題された場合、やるべき作業は「3つの分母すべての最小公倍数を見つけること」だけです。

分母は「2、3、4」の3つです。この3つの数の最小公倍数は12になります。比のすべての項に12を掛け合わせます。

$(\frac{1}{2} \times 12) : (\frac{2}{3} \times 12) : (\frac{3}{4} \times 12)$
$= 6 : 8 : 9$

6、8、9の3つの数すべてを同時に割り切れる整数（公約数）は1以外に存在しないため、これで変換完了です。連比になっても、掛ける数が1つに定まれば迷う余地はありません。

分数と小数の比の直し方

次に「$0.75 : \frac{2}{5}$」のような混在パターンです。この場合の鉄則は「小数をまず分数に直す」というワンステップを挟むことです。

小数を分数に変換する作業は、小数第1位なら10分の幾つ、小数第2位なら100分の幾つにするだけです。$0.75$ は $\frac{75}{100}$ であり、あらかじめ約分しておくと $\frac{3}{4}$ と表せます。

これで問題は「$\frac{3}{4} : \frac{2}{5}$」という純粋な分数の比に落とし込めました。分母である4と5の最小公倍数は20ですので、両項に20を掛けます。

$(\frac{3}{4} \times 20) : (\frac{2}{5} \times 20) = 15 : 8$

小数のまま10倍や100倍をしてから分母を掛けようとすると桁数が無駄に膨らみ、計算ミスの引き金になります。「小数を既約分数にしてから最小公倍数を掛ける」ルートが最も安全です。