単調増加とは？イコールの有無や広義・狭義の違いを記者が徹底解剖！

単調増加とは？イコールの有無や広義・狭義の違いを記者が徹底解剖！とはどのようなものなのか? 専門的な分析を簡潔に解説します。

関数の振る舞いを特徴づける最も基本的な概念の一つが「関数の単調性」です。大まかに言えば、グラフの横軸（$x$）を右に進めたとき、縦軸（$y=f(x)$）が常に上がり続ける、あるいは少なくとも下がりはしない状態を指します。

数学的な厳密さをもって単調増加の定義と具体例を整理すると、ある区間 $I$ に含まれる任意の2点 $x_1, x_2$ について、次の関係が成立することを意味します。

$$x_1 < x_2 \implies f(x_1) \le f(x_2) \quad \text{（または } f(x_1) < f(x_2) \text{）}$$

ここで不等号にイコールが付くのか、それとも厳密な不等号（$<$）なのかという点が、学習者や実務家を長年悩ませてきた分岐点です。直感的なグラフのイメージとしては、ジェットコースターのように「登り坂」だけが続き、一度も下り坂（減少区間）が出現しない軌跡を思い浮かべると理解がスムーズです。

身近な具体例を挙げるなら、経過時間とともに累積される「水道メーターの指示数」や、重力下で自由落下する物体の「落下速度」は、時間が進むにつれて値が減ることはないため、単調増加の性質を持っています。