最小公倍数の求め方を徹底解説！すだれ算の裏ワザと3つの数の解法

最小公倍数の求め方を徹底解説！すだれ算の裏ワザと3つの数の解法に関する注目トピックをまとめてご紹介します。関心のある方は必見です。

塾や予備校で必須テクニックとして伝授されるのが、割り算の筆算記号を上下逆にしたような形状の「すだれ算（短除法・連除法）」です。その具体的なステップを「12と18」の実例で確認しましょう。

【すだれ算の基本手順（2つの数の場合）】

1. 12と18を横に並べて書き、その左側と下を覆うように割り算の逆記号（L字の枠）を書く。
2. 2つの数に共通する約数（公約数）を左側に書く。偶数なので、まず「2」で割る。
3. 12÷2＝6、18÷2＝9 となり、下にそれぞれ「6」と「9」を書く。
4. さらに6と9に共通する公約数「3」を左側に書き、下には 6÷3＝「2」、9÷3＝「3」を書く。
5. 下に並んだ「2」と「3」はこれ以上共通の数（1以外）で割れない（互いに素の状態）ため、ここでストップ。

ここで、最大のポイントとなるのが計算の仕上げです。

• 最大公約数：左側に並んだ数だけをかける（2 × 3 ＝ 6）
• 最小公倍数：左側の数と、最下段に残った数を「L字型」にすべてかける（2 × 3 × 2 × 3 ＝ 36）

多くの小学生が疑問を抱き、つまずくのが「なぜ全部かけるのかという理由」です。理由を教えずに「外側を全部かければ答えが出る」と丸暗記させると、数の本質的な意味が抜け落ちてしまいます。

この仕組みは、数を「構成要素（素因数）」に分解して考えると明快です。

• 12 ＝ 2 × 3 × 2 （2が2個、3が1個）
• 18 ＝ 2 × 3 × 3 （2が1個、3が2個）

12と18の共通部分が左側に並んだ「2 × 3 ＝ 6」です。そして、12にするためには残りの「2」をかける必要があり、18にするためには残りの「3」をかける必要があります。つまり、2 × 3（共通部分）に、それぞれの固有の残りカス（2と3）を1回ずつ掛け合わせることで、「12の倍数」であり、かつ「18の倍数」でもある最小の塊（36）が完成するわけです。無駄な重複を省きつつ、両方の数の条件を満たすための数学的な必然性が、あの「L字がけ」に凝縮されています。