格子定数とは？原子半径との違いから計算公式の落とし穴まで徹底解説

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主要な金属・半導体材料における結晶構造の幾何学パラメータを一覧表に整理しました。それぞれの構造が持つ充填率や接触方向の違いを横断的に比較することで、幾何学的構造の全体像を立体的に掴むことができます。

結晶構造の類型格子定数 $a$ と半径 $r$ の関係空間充填率・配位数代表的な物質と実測値（2026年標準値）体心立方格子（BCC）$a = \frac{4}{\sqrt{3}}r \approx 2.309r$充填率：約68%
配位数：8$\alpha\text{-Fe}$（鉄）：$a = 0.2866\text{ nm}$
$\text{Mo}$（モリブデン）：$a = 0.3147\text{ nm}$面心立方格子（FCC）$a = 2\sqrt{2}r \approx 2.828r$充填率：約74%（最密）
配位数：12$\text{Cu}$（銅）：$a = 0.3615\text{ nm}$
$\text{Al}$（アルミ）：$a = 0.4049\text{ nm}$六方最密構造（HCP）$a = 2r$
$c = \sqrt{\frac{8}{3}}a \approx 1.633a$充填率：約74%（最密）
配位数：12$\text{Mg}$（マグネシウム）：$a = 0.3209\text{ nm}, c = 0.5211\text{ nm}$
$\text{Ti}$（チタン）：$a = 0.2950\text{ nm}, c = 0.4686\text{ nm}$ダイヤモンド構造$a = \frac{8}{\sqrt{3}}r \approx 4.619r$充填率：約34%
配位数：4$\text{Si}$（ケイ素）：$a = 0.5431\text{ nm}$
$\text{C}$（ダイヤモンド）：$a = 0.3567\text{ nm}$

充填率が約74%に達する面心立方格子や六方最密構造に比べ、共有結合性の強いダイヤモンド構造は隙間だらけ（約34%）でありながら強固な結合網を築いている点が際立ちます。半導体の基礎材料であるシリコン（Si）の格子定数（$a = 0.5431\text{ nm}$）は、デバイス物理における普遍的な基準長としてあらゆる設計計算の拠り所となっています。