回帰直線の求め方を徹底攻略！最小二乗法からエクセル計算まで丸わかり

回帰直線の求め方を徹底攻略！最小二乗法からエクセル計算まで丸わかりに関する専門家の意見を詳しく解説いたします。

概念をより深く定着させるために、小さなデータセットを使って手計算で求める手順を整理してみましょう。ここでは「勉強時間（\(x\)時間）」と「テスト得点（\(y\)点）」の3組のデータ（1時間: 50点、2時間: 70点、3時間: 90点）を例にします。

ステップ1：平均値を求める
\(x\)の平均値は \((1+2+3)/3 = 2\)、\(y\)の平均値は \((50+70+90)/3 = 70\) となります。

ステップ2：偏差（平均との差）を計算する
各データから平均を引きます。
・\(x\)の偏差：\(-1, 0, +1\)
・\(y\)の偏差：\(-20, 0, +20\)

ステップ3：\(x\)の分散（偏差の2乗平均）と共分散を求める
・\(x\)の偏差平方和：\((-1)^2 + 0^2 + 1^2 = 2\)
・偏差の積の和（共分散の分子）：\((-1 \times -20) + (0 \times 0) + (1 \times 20) = 40\)

ステップ4：傾き\(a\)を算出する
傾き \(a = 40 / 2 = 20\) と求まります。これは「勉強時間が1時間増えるごとにテスト得点が平均20点アップする」ことを示します。

ステップ5：切片\(b\)を算出する
平均値の点（2, 70）を通るため、\(b = 70 - (20 \times 2) = 30\) となります。
結果として、求める回帰直線は \(y = 20x + 30\) と導かれました。