一次関数の変化の割合とは？公式の求め方や傾きとの違いをプロが徹底解説

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一次関数の変化の割合に関する応用問題を劇的に速く、正確に解くための実戦テクニックを紹介します。

知っておくべき必須変形公式

基本公式「変化の割合 \(a = \frac{yの増加量}{xの増加量}\)」の両辺に \(x\) の増加量を掛けると、次の形になります。

\(y\)の増加量 ＝ \(a\)（変化の割合） \(\times\) \(x\)の増加量

この関係式を頭に入れておくだけで、定期テスト頻出の「\(y\) の増加量を求めよ」という問題が掛け算1回で解けるようになります。

実戦問題演習

【問題1】一次関数 \(y = -2x + 3\) について、\(x\) の値が \(1\) から \(5\) まで増加するとき、次の問いに答えよ。

(1) 変化の割合を求めよ。
(2) \(x\) の増加量を求めよ。
(3) \(y\) の増加量を求めよ。

【解答と解説】

(1) 変化の割合： 一次関数なので、\(x\) の係数を見て即答します。答：\(-2\)

(2) \(x\)の増加量： （後の値）\(-\)（前の値）より、\(5 - 1 = \mathbf{4}\)。答：\(4\)

(3) \(y\)の増加量： 裏ワザ公式「\(y\)の増加量 \(= a \times x\)の増加量」を使います。
\(-2 \times 4 = \mathbf{-8}\)。答：\(-8\)（\(8\) 減少する）

【問題2】一次関数 \(y = \frac{3}{4}x - 5\) で、\(x\) の増加量が \(8\) のときの \(y\) の増加量を求めよ。

【解答と解説】

変化の割合は \(\frac{3}{4}\) です。公式にそのまま当てはめます。
\(y\)の増加量 \(= \frac{3}{4} \times 8 = \mathbf{6}\)。答：\(6\)