比の値の求め方を徹底解説！公式や分数・小数の計算とつまずき防止策

比の値の求め方を徹底解説！公式や分数・小数の計算とつまずき防止策の重要ポイントをお届けします。専門的な知識が詰まっています。

比の値を正確に求めるためには、比の基本性質を理解しておくことが欠かせません。比の基本性質とは、「比の前項と後項に同じ数をかけても、同じ数でわっても、比の大きさ（比の値）は変わらない」という法則です。

この性質を利用して、比をできるだけ小さな整数の形に変える作業を「比を簡単にする（等しい比を求める）」と呼びます。

小数の比を簡単にする手順

例えば「$0.8 : 1.2$」のような小数の比がある場合、以下の手順で整数に直します。

1. 両方の数に10（または100）をかけて整数にする：$0.8 \times 10 = 8$、$1.2 \times 10 = 12$ となり「$8 : 12$」となる。
2. 両方の数を最大公約数で割る：8と12の最大公約数である「4」で割ると「$2 : 3$」になる。
3. 比の値を求める：$2 \div 3 = \mathbf{\frac{2}{3}}$。

分数の比を簡単にする手順

「$\frac{2}{3} : \frac{4}{5}$」のような分数の比は、分母を払う作業を行います。

1. 両方の分母（3と5）の最小公倍数である「15」を両方にかける：
   $\frac{2}{3} \times 15 = 10$
   $\frac{4}{5} \times 15 = 12$
   これにより「$10 : 12$」となる。
2. 公約数「2」で割って最も簡単な比にする：「$5 : 6$」。
3. 比の値を求める：$5 \div 6 = \mathbf{\frac{5}{6}}$。

分数の割り算の公式（内項・外項の積や逆数のかけ算）をダイレクトに使って $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ と計算しても全く同じ結果が得られます。