偏差値の求め方を徹底図解！計算式からエクセル算出法・順位早見表まで

偏差値の求め方を徹底図解！計算式からエクセル算出法・順位早見表までに関する専門家の意見を分かりやすく解説いたします。

偏差値の公式を理解しても、分母にある「標準偏差」が分からなければ数値を導き出せません。標準偏差とは、データが平均値の周りにどれくらい散らばっているかを示す尺度です。ここでは、分散と標準偏差を手動で算出するための道筋をステップ形式で解説します。

テストを受けた集団が5人（得点がそれぞれ40点、50点、60点、70点、80点）という単純化したモデルケースを想定して、順を追って計算してみます。

1. ステップ1：平均点を計算する
   全員の得点を合計し、人数で割ります。
   （40 ＋ 50 ＋ 60 ＋ 70 ＋ 80）÷ 5 ＝ 60点
2. ステップ2：各受験者の「偏差（平均点との差）」を出す
   個人の得点から平均点を引きます。
   ・40点：40 － 60 ＝ -20
   ・50点：50 － 60 ＝ -10
   ・60点：60 － 60 ＝ 0
   ・70点：70 － 60 ＝ +10
   ・80点：80 － 60 ＝ +20
3. ステップ3：偏差を2乗する
   偏差をそのまま足すとプラスとマイナスで相殺されてゼロになってしまうため、すべての数値を2乗してプラスの値に変換します。
   ・(-20)² ＝ 400
   ・(-10)² ＝ 100
   ・0² ＝ 0
   ・(+10)² ＝ 100
   ・(+20)² ＝ 400
4. ステップ4：2乗した値の平均（分散）を求める
   ステップ3で求めた数値の平均値を割り出します。これが統計学でいう「分散」です。
   （400 ＋ 100 ＋ 0 ＋ 100 ＋ 400）÷ 5 ＝ 1000 ÷ 5 ＝ 200（分散）
5. ステップ5：分散の平方根（ルート）をとる＝標準偏差の完成
   2乗して膨らんだ数値を元の単位に戻すため、分散のルートを計算します。
   √200 ≒ 14.14（標準偏差）

こうして導き出された標準偏差（14.14）を偏差値の公式に代入します。例えば80点を取った人の場合、以下のような偏差値電卓計算方法で算出可能です。

（80 － 60）÷ 14.14 × 10 ＋ 50 ＝ 20 ÷ 14.14 × 10 ＋ 50 ≒ 14.14 ＋ 50 ＝ 64.14

スマートフォンの関数電卓アプリを使えば、ルート（√）ボタンを押すだけで簡単に標準偏差が求まり、自身の正確な偏差値を自力で導き出すことができます。