面心立方格子の配位数が「12」になる本当の理由と充填率を完全解説

面心立方格子の配位数が「12」になる本当の理由と充填率を完全解説の重要ポイントをお届けします。役立つ情報が満載です。

Q1：面心立方格子の「頂点にある1個の原子」から見た配位数も12になりますか？
A1：はい、完全に「12」になります。結晶構造は空間全体で周期的な対称性を持っているため、面心にある原子から数えても、頂点にある原子から数えても配位数は全く同じ12になります。頂点原子を中心として周囲の8つの単位格子を組み合わせると、接する面心原子が各平面上で4個ずつ、計12個接していることが確認できます。

Q2：体心立方格子と面心立方格子で、なぜ配位数が異なるのですか？
A2：原子の詰め込まれ方（パッキングの幾何配置）が異なるためです。体心立方格子は立方体の中心に1個、8隅に頂点原子を配置するため配位数は8になります。一方、面心立方格子は球を最密（隙間が最も少なくなる状態）に並べているため、1つの球の周りにより多くの球（最大数である12個）が直接接触できる構造になっています。

Q3：NaCl（塩化ナトリウム）型結晶の配位数が「6」になるのはなぜですか？
A3：$\text{Na}^+$ と $\text{Cl}^-$ の異符号イオン同士が引き合うイオン結晶では、「陽イオンに着目したときに接している陰イオンの数」を配位数と定義するためです。$\text{Cl}^-$ が面心立方格子の配置をとり、その隙間（八面体間隙）に $\text{Na}^+$ が入り込むため、前後・左右・上下の6方向で接触し、配位数は6となります。単体金属の面心立方格子（配位数12）と混同しないよう注意が必要です。