サイン120度の値はなぜ2分の√3？単位円での求め方と符号の謎を徹底解説

サイン120度の値はなぜ2分の√3？単位円での求め方と符号の謎を徹底解説についての真相をご紹介します。

Q1：サイン120度の値をルートを使わずに表すといくつですか？
A1：$\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を小数で表すと、$\sqrt{3} \fallingdotseq 1.73205$ であるため、およそ「0.8660」となります。物理の力学計算などで近似値を求める際によく利用されます。

Q2：$\sin(180^\circ - \theta) = \sin\theta$ という公式はどう理解すればいいですか？
A2：単位円において、角度 $\theta$ と角度 $180^\circ - \theta$（例えば60度と120度）の点は、y軸に対して線対称の位置にあります。そのため「点の高さ（y座標）」は全く同じになり、常に $\sin(180^\circ - \theta) = \sin\theta$ が成り立ちます。

Q3：120度・135度・150度のサインの値を簡単に区別するコツは？
A3：角度が90度（頂点：高さ1）から180度（高さ0）に向かって下りていくイメージを持ちましょう。90度に近い120度は最も高く「$\frac{\sqrt{3}}{2}$」、中間の135度は「$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\frac{1}{\sqrt{2}}$）」、180度に近い150度は低く「$\frac{1}{2}$」となります。