位置ベクトルとは？普通のベクトルとの違いや公式を図解で徹底解説

位置ベクトルとは？普通のベクトルとの違いや公式を図解で徹底解説に関する基本知識をわかりやすくまとめました。詳細を読もうことができます。

数学を学ぶ際、最初に習う「普通のベクトル（幾何ベクトル）」と「位置ベクトル」の混同が、最初のつまずきポイントになります。両者の違いを一言で言えば、「始点が自由に移動できるか、1箇所に固定されているか」の違いです。

普通のベクトルは「右に3、上に2進む」といった移動量（向きと大きさ）そのものを表すため、どこからスタートしても矢印の形が同じならすべて等しいベクトルとみなされます。一方の位置ベクトルは、あらかじめ「基準点O（原点など）」を空間内に1つ定め、そこから各点へ向かう矢印として定義します。点Aの位置ベクトルを $\vec{a}$ と書く場合、それは実質的に $\vec{OA}$ という特定の矢印を意味しているのです。

この変換によって、幾何学的な「点A」と代数的な「ベクトル $\vec{a}$」が1対1で結びつきます。つまり、複雑な図形の性質を、定規やコンパスを使わずに純粋な数式の足し算・引き算だけで証明・計算できるようになるのが位置ベクトルの絶大なメリットです。