作図とは何か？製図との決定的な違いと中学数学の攻略法を徹底解説

作図とは何か？製図との決定的な違いと中学数学の攻略法を徹底解説について知っておくべき 理由を厳選して解説いたします。

都道府県の公立・私立高校入試において、作図問題は定番の得点源であり、同時に応用力を試すふるい落としの場でもあります。中でも受験生が躓きやすいのが円の接線の作図方法です。

円Oの円周上にある点Pでの接線を描く場合、「接線は接点を通る半径に垂直である」という定理を用います。中心Oと点Pを結ぶ半直線を伸ばし、点Pを通る垂線を引けば一発で完成します。難度が上がるのは「円の外部の点Aから円Oへ接線を引く」パターンです。この場合は線分OAの中点Mを垂直二等分線で作図し、点Mを中心として半径MOの円を描きます。その円と円Oが交わる点が接点となり、点Aと接点を結ぶことで完璧な接線が得られます。

近年の高校入試における作図の頻出問題対策として押さえるべきは、文章題から「どの幾何学的性質を求めているか」を読み解く力です。「2直線から等しい距離にあり、かつ特定の2点からも等しい距離にある点」と指定されれば、「角の二等分線と垂直二等分線の交点」を探す問題だと即座に翻訳できなければなりません。また、川岸に立ち寄って最短距離で目的地へ向かう「対称点を利用した折れ線の最短距離作図」も頻出パターンとして定着しています。