動く点Pはなぜ動く？高校入試で勝つ解き方とトラウマ克服の極意

動く点Pはなぜ動く？高校入試で勝つ解き方とトラウマ克服の極意に関する詳細情報を丁寧にまとめました。専門的な情報をチェックしましょう。

動く点Pの中学数学および高校入試における典型題は、解法のアルゴリズムを身体に染み込ませることで劇的に完答率が上がります。解く際は以下の3ステップを機械的に実行することが鉄則です。

ステップ1：点Pが「頂点を曲がる秒数」をすべて割り出し、変域を作る
問題文を読んだら、点Pが各頂点に到着する時間を真っ先に計算します。例えば、1辺4cmの正方形ABCDを毎秒1cmでA→B→C→Dと動く場合、B到着は4秒後、C到着は8秒後、D到着は12秒後です。これにより、変域は「① $0 \leqq x \leqq 4$」「② $4 \leqq x \leqq 8$」「③ $8 \leqq x \leqq 12$」の3区間に自動的に確定します。

ステップ2：変域ごとに「新しい図」を余白に描き、底辺と高さを $x$ で表す
頭の中だけで動かそうとせず、各区間の途中の状態を図として小さく描き出します。特に注意すべきは「頂点を曲がった後の残り長さ」です。例えば、全長12cmのルートのうち $x\text{ cm}$ 進んだ後の残り区間は $(12 - x)\text{ cm}$ と表されます。ここを正確に立式できるかが合否の分かれ目となります。

ステップ3：面積 $y$ の式を立て、一次関数か二次関数かを見極める
三角形の面積公式「底辺 $\times$ 高さ $\div 2$」に当てはめます。底辺か高さのどちらか一方のみに $x$ が含まれる場合は一次関数（直線グラフ）になり、底辺と高さの双方に $x$ が絡む場合（点Pと点Qが同時に直交する辺上を動くケースなど）は $y = ax^2$ の二次関数（放物線グラフ）になります。