偏差値の出し方を徹底解剖！計算の仕組みからエクセル裏ワザまで全公開

偏差値の出し方を徹底解剖！計算の仕組みからエクセル裏ワザまで全公開の基本情報から最新動向までをわかりやすく整理しました。

テストの点数が「80点」だったとしても、学年平均が90点の平易なテストであればその点数は下位に沈みます。逆に平均点が40点の難問揃いであれば、80点は学年トップクラスの偉業を意味します。素点だけでは測れない「集団内における自分の本当の立ち位置」を客観的に示す尺度こそが偏差値です。

偏差値の算出において、骨格となるのが平均点と標準偏差の2つのデータです。統計学において、偏差値は「平均点を偏差値50」に固定し、受験者全体のデータの散らばり具合を「1標準偏差＝偏差値10」の幅に換算して揃える規格化処理を行っています。この処理により、難易度や満点が異なるあらゆるテストの結果を同一の土俵で比較することが可能になります。

計算の起点となる偏差値計算式は、以下のシンプルな公式で定義されています。

偏差値 ＝（個人の得点 − 平均点）÷ 標準偏差 × 10 ＋ 50

この数式を成立させるための最大の難所が、分母に位置する標準偏差求め方です。標準偏差とは、受験生一人ひとりの点数が「平均点からどれくらい散らばっているか」を表す統計数値です。計算手順は以下の5つのステップを踏みます。

1. 平均点を算出：受験者全員の得点合計を受験者数で割る。
2. 偏差（個々のズレ）を算出：各受験生の得点から平均点を引く。
3. 偏差を2乗する：プラスとマイナスの数値を相殺させないため、各自の偏差を2乗する。
4. 分散を算出：2乗した数値の総和を受験者数で割り、平均値を出す。
5. 標準偏差を導出：分散の正の平方根（ルート）を計算する。

たとえば、A君が75点を取ったテストの平均点が55点、標準偏差が20だったと仮定します。公式に当てはめると「(75 − 55) ÷ 20 × 10 ＋ 50」となり、計算結果は「20 ÷ 20 × 10 ＋ 50 ＝ 10 ＋ 50 ＝ 60」です。このテストにおけるA君の偏差値は正確に60であると導き出されます。