公式丸暗記を脱出！立体の表面積の求め方と即効で解ける計算裏ワザ

公式丸暗記を脱出！立体の表面積の求め方と即効で解ける計算裏ワザを詳しくリサーチ! 読者が気になる 重要ポイントを凝縮して配信します。

高校数学の微分積分を使わずに中学数学で球を攻略する場合、公式を頭に叩き込んでおくことが前提となります。しかし、表面積と体積の公式がごちゃ混ぜになってしまう受験生が非常に多いのが実情です。

球の半径を $r$ としたときの表面積公式は以下の通りです。

球の表面積 ＝ $4\pi r^2$

これを確実に脳へ焼き付ける定番の語呂合わせが、「心配あるある（$4\pi r^2$）」です。「心配（$4\pi$）がある（$r$）ある（2乗）」とリズミカルに唱えれば、試験中にど忘れする心配はありません。ちなみに、球の体積公式（$V = \frac{4}{3}\pi r^3$）は「身の上に心配あるので参上（$3$分の$4\pi r$の3乗）」でセットにして覚えるのが黄金律です。

【要注意】半球の表面積で9割がハマる罠
テストで頻出する「半球の表面積」には、極めて見落としやすいトラップが仕掛けられています。「球の表面積を半分にすればよい」と思い込み、単に $4\pi r^2 \div 2 = 2\pi r^2$ として失点するケースです。

半球の表面積を計算する際は、ドーム状の曲面部分（$2\pi r^2$）に加えて、ナイフで切ったことによって新たに露出した「円の切り口（底面 $\pi r^2$）」を必ず足さなければなりません。

半球の表面積 ＝ 曲面積（$2\pi r^2$） ＋ 底面積（$\pi r^2$） ＝ $3\pi r^2$

問題文に「半球の表面積」とあったら、即座に「底面の円を足したか？」と自分に問い直す癖をつけましょう。